第24章 拓扑之路
黄明哲的第一个方向，就是整合分析拓扑和代数拓扑。
拓扑学的英文名是topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。
国内早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，
但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。
拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。
通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。
拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。
而拓扑学经常被描述成“橡皮泥的几何”，就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。
比如，所有多边形和圆周在拓扑意义下是一样的，因为多边形可以通过连续变形变成圆周。
一个茶杯可以连续地变为一个实心环，在拓扑学家眼里，它们是同一个对象；而圆周和线段在拓扑意义下就不一样，因为把圆周变成线段总会断裂（不连续）。
拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。
一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。
另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。
这两个分支到现在又有统一的趋势，而这也是黄明哲的研究发向。
而拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。
不过要统一分析拓扑和代数拓扑，显然也不是一件容易的事情，一边浏览大量的论文，一边又在学校图书馆找拓扑学的相关书籍。
他脑海之中的拓扑学知识体正在迅速的增长着，不过数学从来都不是一个独立的系统，而是一个个数的组合，一条条公式的集合。
不断的激发灵感火花，将拓扑学知识体和代数几何知识体、分析知识体等进行灵感火花碰撞，无数的新知识在他大脑之中爆发出来。
拓扑学这座大厦，正在被黄明哲构建得更加庞大、更加坚固、更加有条不紊。
……
课堂上，黄明哲一心两用，一边听课一边思考着问题，不时在草稿纸上面写写画画。
课堂上的课，是数学专业的必修课数学分析，上课老师是一个四十多岁的教授，这个教师已经有些地中海，显然数学物理资深程度和发际线成反比。
而那教授看到黄明哲在思考拓扑学，也毫无反应，自顾自的讲课。
之所以不管黄明哲，主要是因为他被打击到了，不仅仅数学分析上，在微积分、代数几何、群论、拓扑学上面，黄明哲可以秒杀他，面对这样的学生，作为老师也是压力山大。
天才是可以特立独行的，就算是他现在不来上课，学校也不敢怎样，只有他学分修够，差不多就可以了。
一开始同学们也不太服气黄明哲，高考状元的光环在高校并不算什么，高考状元上大学之后泯然众人的情况，也不在少数。
不过相处下来之后，他们才知道自己太天真了，挂逼的强大不是他们可以想象的。
班级之中，和黄明哲说得上话就两个人，可能是天才的惺惺相惜，其他人和黄明哲的共同语言并不多，因为他们跟不上节奏。
一节课之后，下午的课程便结束了，此时很多学生已经离开阶梯教室。
“明哲，可以讨论一下吗?”一个戴着眼镜的光头靠过来问道。
“说。”黄明哲言简意赅的回道。
“我在分析拓扑上面有一些疑问，为什么……”光头连珠炮一样发问起来。
而黄明哲一边回答一边在草稿纸上继续着拓扑研究。
“梓尚，班上正在组建建模战队，有没有兴趣参与?”班长笑呵呵的问道。
光头高梓尚摆摆手：“你另请高明，我对于这方面没兴趣。”
“那明哲你呢?”
“我正在写论文，所以你懂的。”
论文?求求你做个人吧！还让不让人活了?班长整个人都不好了，他只好用满怀期待的眼神看向另一个人。
“别找我，我最近没有空。”李群直接无视了班长哀怨的小眼神。
班长只能无奈的去找其他同学。
“李群、梓尚有没有兴趣加入我的社团?”黄明哲突然问道。
“你的社团?你什么时候组建社团了?”李群睁开标志性的小眼睛问道。
“昨天刚刚通过学生会的审批，就是一个学习的兴趣小组，名字叫真理学社。”黄明哲解释道。
李群和高梓尚相视一眼，随即点了点头。
“你们同意加入，我就给你们一份入社申请表，你们填写之后给我就可以了。”黄明哲说完，从背包里面抽出两份入社申请表。
俩人接过之后，便开始填写起来。
“明哲，我们这个学社还有保密条例?”李群诧异的问道。
黄明哲半真半假的解释道：“无规矩不成方圆，毕竟我们要讨论很多学术问题，有可能涉及到技术之类，有备无患的准备罢了。”
“原来如此。”
“话说，我们社现在有多少人?”高梓尚填好了申请表之后问道。
“五个人，我们三个人，还有和我一起从汕美过来的两个人，你们如果有人选，可以介绍过来，不过我们真理学社的招收理念是宁缺毋滥，没有真材实料的人就别招募了。”黄明哲说道。
高梓尚和李群也没有意见，毕竟人以群分、物以类聚，他们也不想一些什么都不懂得人加入社团之中。
“明哲，你论文弄得怎样了?”李群瞄了一眼他桌子上的草稿纸。
“我正在整合分析拓扑和代数拓扑，初步已经有了一个思路。”
“你是打算统一拓扑学?这个难度不小呀！”李群惊讶的说道，之前他还以为黄明哲打算研究分析拓扑或者代数拓扑其中一种，没有想到是整合两个分支。
“统一拓扑学是必须的，不然没有办法进攻霍奇猜想。”黄明哲头也不抬的回道。
“霍奇猜想?”高梓尚和李群面面相觑。
“老实说，我认为证明哥猜更有希望一些。”李群摊摊手苦笑道。
“不试一试，又怎么知道不行，证不证明霍奇猜想，都不妨碍我统一拓扑学。”黄明哲笑道。
“那就祝愿你早日实现统一拓扑。”李群也只能祝福了。
事实上黄明哲已经差不多完成了统一拓扑学的第一阶段，思路和公式已经记忆在脑海中，现在就差整合论文了。
拓扑学的英文名是topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。
国内早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，
但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。
拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。
通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。
拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。
而拓扑学经常被描述成“橡皮泥的几何”，就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。
比如，所有多边形和圆周在拓扑意义下是一样的，因为多边形可以通过连续变形变成圆周。
一个茶杯可以连续地变为一个实心环，在拓扑学家眼里，它们是同一个对象；而圆周和线段在拓扑意义下就不一样，因为把圆周变成线段总会断裂（不连续）。
拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。
一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。
另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。
这两个分支到现在又有统一的趋势，而这也是黄明哲的研究发向。
而拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。
不过要统一分析拓扑和代数拓扑，显然也不是一件容易的事情，一边浏览大量的论文，一边又在学校图书馆找拓扑学的相关书籍。
他脑海之中的拓扑学知识体正在迅速的增长着，不过数学从来都不是一个独立的系统，而是一个个数的组合，一条条公式的集合。
不断的激发灵感火花，将拓扑学知识体和代数几何知识体、分析知识体等进行灵感火花碰撞，无数的新知识在他大脑之中爆发出来。
拓扑学这座大厦，正在被黄明哲构建得更加庞大、更加坚固、更加有条不紊。
……
课堂上，黄明哲一心两用，一边听课一边思考着问题，不时在草稿纸上面写写画画。
课堂上的课，是数学专业的必修课数学分析，上课老师是一个四十多岁的教授，这个教师已经有些地中海，显然数学物理资深程度和发际线成反比。
而那教授看到黄明哲在思考拓扑学，也毫无反应，自顾自的讲课。
之所以不管黄明哲，主要是因为他被打击到了，不仅仅数学分析上，在微积分、代数几何、群论、拓扑学上面，黄明哲可以秒杀他，面对这样的学生，作为老师也是压力山大。
天才是可以特立独行的，就算是他现在不来上课，学校也不敢怎样，只有他学分修够，差不多就可以了。
一开始同学们也不太服气黄明哲，高考状元的光环在高校并不算什么，高考状元上大学之后泯然众人的情况，也不在少数。
不过相处下来之后，他们才知道自己太天真了，挂逼的强大不是他们可以想象的。
班级之中，和黄明哲说得上话就两个人，可能是天才的惺惺相惜，其他人和黄明哲的共同语言并不多，因为他们跟不上节奏。
一节课之后，下午的课程便结束了，此时很多学生已经离开阶梯教室。
“明哲，可以讨论一下吗?”一个戴着眼镜的光头靠过来问道。
“说。”黄明哲言简意赅的回道。
“我在分析拓扑上面有一些疑问，为什么……”光头连珠炮一样发问起来。
而黄明哲一边回答一边在草稿纸上继续着拓扑研究。
“梓尚，班上正在组建建模战队，有没有兴趣参与?”班长笑呵呵的问道。
光头高梓尚摆摆手：“你另请高明，我对于这方面没兴趣。”
“那明哲你呢?”
“我正在写论文，所以你懂的。”
论文?求求你做个人吧！还让不让人活了?班长整个人都不好了，他只好用满怀期待的眼神看向另一个人。
“别找我，我最近没有空。”李群直接无视了班长哀怨的小眼神。
班长只能无奈的去找其他同学。
“李群、梓尚有没有兴趣加入我的社团?”黄明哲突然问道。
“你的社团?你什么时候组建社团了?”李群睁开标志性的小眼睛问道。
“昨天刚刚通过学生会的审批，就是一个学习的兴趣小组，名字叫真理学社。”黄明哲解释道。
李群和高梓尚相视一眼，随即点了点头。
“你们同意加入，我就给你们一份入社申请表，你们填写之后给我就可以了。”黄明哲说完，从背包里面抽出两份入社申请表。
俩人接过之后，便开始填写起来。
“明哲，我们这个学社还有保密条例?”李群诧异的问道。
黄明哲半真半假的解释道：“无规矩不成方圆，毕竟我们要讨论很多学术问题，有可能涉及到技术之类，有备无患的准备罢了。”
“原来如此。”
“话说，我们社现在有多少人?”高梓尚填好了申请表之后问道。
“五个人，我们三个人，还有和我一起从汕美过来的两个人，你们如果有人选，可以介绍过来，不过我们真理学社的招收理念是宁缺毋滥，没有真材实料的人就别招募了。”黄明哲说道。
高梓尚和李群也没有意见，毕竟人以群分、物以类聚，他们也不想一些什么都不懂得人加入社团之中。
“明哲，你论文弄得怎样了?”李群瞄了一眼他桌子上的草稿纸。
“我正在整合分析拓扑和代数拓扑，初步已经有了一个思路。”
“你是打算统一拓扑学?这个难度不小呀！”李群惊讶的说道，之前他还以为黄明哲打算研究分析拓扑或者代数拓扑其中一种，没有想到是整合两个分支。
“统一拓扑学是必须的，不然没有办法进攻霍奇猜想。”黄明哲头也不抬的回道。
“霍奇猜想?”高梓尚和李群面面相觑。
“老实说，我认为证明哥猜更有希望一些。”李群摊摊手苦笑道。
“不试一试，又怎么知道不行，证不证明霍奇猜想，都不妨碍我统一拓扑学。”黄明哲笑道。
“那就祝愿你早日实现统一拓扑。”李群也只能祝福了。
事实上黄明哲已经差不多完成了统一拓扑学的第一阶段，思路和公式已经记忆在脑海中，现在就差整合论文了。