解的存在性证明
下午。
踩着上课铃声走进了教室，看了眼人头攒动的教室，陆舟微笑着做了个简单而清晰的开场白，然后便开始了他人生中第一堂计算材料学课。
其实，严格意义上来讲，计算材料学这门课并不在应化专业的必学课程里，其中需要涉及到的数学知识以及编程基础，以本科生的水平而言还是太难了点。
然而随着计算机技术的发展，计算材料学的存在感越来越强，以及陆舟本人在这门新兴学科中奠基人的位置，导致这门课硬是被塞进了专选课里，而且还是必选的那种。
毕竟金陵大学办学这么多年，也就出了这么一个诺贝尔奖。诺不是被陆舟给拦着了，只怕这雕像都竖起来了。
不过，其实学校倒是想多了。
就算没有“必选”这层设定，他也完全不需要担心会没人来上课的状况。
坐在教室里的可不只是金大的学子，甚至还有专程坐地铁从东大那边赶来蹭课的学霸，乃至做理论化学、纳米材料等等方向研究的教授。即便大多数人听完课之后都会在社交平台上抱怨一句“好难”、“听不懂”，但事实上认真在听课做笔记的人，还是占据了绝大多数的……
拿出一百二十分的精神上完了这堂课，在一片掌声中，陆舟离开了教室。
站在走廊上看了眼手机，见时间还早，于是他便转身去了一趟数院的办公室。
当他来到办公室的时候，他的几个学生和助理都在这里。
这几天他虽然没有来办公室露过脸，但他的几个学生还是每天都有坚持出勤打卡。
走到了自己的位置上坐下，看了眼干净整齐的办公桌，陆舟伸手在旁边的文件夹里翻了下，却是没找到自己想找的东西，于是随口问道。
“我放在桌上的草稿纸呢？”
听到陆舟的询问，赵助理连忙站起身来说：“我在帮您整理书桌的时候，放在您的抽屉里了。”
陆舟：“嗯，谢谢……不过以后我的桌子就不用替我整理了，让它保持原貌就好。”
赵欢不好意思地点头说：“好的教授，我会注意的。”
从抽屉里找出了那张草稿纸，陆舟将它展平在桌上，看着那几行一个星期前写下的几行算式思索了一会儿，然后便顺着它的后面继续写了下去。
朝着陆舟的方向看了一眼，先前在伏案写作的冯晋犹豫了一下，最终还是下定了决心，站起身来向他走了过去。
“教授。”
看着站在办公桌旁边的学生，心情不错的陆舟随口问了句说：“怎么了？”
“那个问题……你想出来了吗？”
陆舟笑了笑说：“你看了我纸上些的东西？”
冯晋有些尴尬地挠了挠脸颊：“我不小心看了眼……”
看了眼他脸上的尴尬，陆舟也没说什么。
其实他倒不是很在意冯晋偷看了自己草稿纸上的东西。
毕竟若是什么重要的东西的话，自己也不会随便丢在桌上，哪怕不藏起来，至少也会塞进抽屉里放着。
“然后呢？对着那个问题研究了一个星期？”
“……嗯，”看着不怎么在意的陆舟，冯晋心中松了口气的同时，有些惭愧地挠了挠后脑勺，“我试者想了一个星期，但一点头绪都没有。”
“没有头绪很正常，你要是能把那个问题解出来，也别读什么硕士了，直接来当教授得了。”
听到这句话，冯晋尴尬地笑了笑。
一上来就挑战杨米尔斯方程，他承认自己，确实有点膨胀了。
看着他脸上的表情，大概猜到了他的想法，陆舟笑了笑继续说：“和我说说你这一个星期的感想。”
冯晋微微愣了下：“感想？”
陆舟：“没错，既然你都说了，自己思考了一个星期，那么不管能不能想到解决问题的思路，总得还是能想到一些的东西吧？别告诉我你只是对着办公室的草稿纸，做了一堆没什么意义的涂鸦。”
冯晋地脸涨红了下，争辩道：“才不是涂鸦，我也是有认真在思考的。”
眉毛挑了挑，陆舟问道：“比如？”
“比如……”想说又怕陆舟笑话自己，冯晋犹豫了下，最终还是咬了咬牙，大胆说出了自己心中的设想，“根据我对量子力学的了解，经典杨米尔斯场是无质量的，然而强相互作用的媒介粒子却是可以有质量的。在这种情况下，如果我们引入一个在时空流形上的标量场，这个问题或许会简单一些。”
陆舟赞许地点了点头：“不错。”
冯晋意外地看着陆舟，没想到他竟然会夸奖自己。
陆舟：“你自学过量子力学？”
听到这句话，原本还有些意外惊喜的冯晋，顿时就抑郁了。
原来教授夸得并不是自己的想法本身，知识自己对课外知识提前预习的态度罢了……
看着勉强点了点头的冯晋，陆舟忽然笑了笑，说道：“你让我想起了一个人。”
冯晋微微愣了下，下意识问：“……谁？”
“我在普林斯顿带过的一个学生，现在大概在威滕那里读博，他选的方向是数学物理。你们在性格上有一点很像，都比较要强。”
说起来，时间真的过得好快，转眼间他都已经从普林斯顿离职一年多了。
也不知道他的学生们现在过的如何。
秦岳现在大概仍然在普林斯顿当讲师，前段时间他们还在邮件中交流过数论方面的问题。
薇拉……
神色有些微妙的不自然，陆舟轻咳了一声，结束了这个话题到。
“扯远了，回到先前的话题，客观的评价，你的想法从某种意义上来说是并没有很大的问题。”
一听到这话，冯晋顿时激动问：“真的？”
“……先别急着高兴，我所说的，仅仅是没有很大的问题而已，”眼见冯晋一脸激动的样子，陆舟继续说道，“然而在物理学中，没有问题并不一定便意味着正确。”
“并不意味着……正确？”
“没错，”看着愣在那里的冯晋，陆舟表情略带赞许地点了点头，“等哪天你能真正理解到，我说的这句话的含义，真理与你的距离就很近了。”
……
在学校一直带到了晚六点。
当陆舟从学校返回家中时，外面的天色基本上已经深了。
径直走进已经焕然一新的书房，拉开了椅子坐下，他安安静静地拿起了笔，开始为早上尚未完成的证明，做最后的收尾。
有时候，数学问题就是这么的神奇。
当一条思路走通之后，并且可以预见地能够继续走下去，后续地过程便不过是水到渠成的事情罢了。
写完了最后一行算式，看着那叠草稿纸，陆舟的嘴角勾起了一丝舒心的笑容。
虽然算不上决定性的成果，但至少能作为一个拿得出手的阶段性成果了。
即，运用数学的方法，对杨米尔斯方程解的存在性进行证明。
作为关于杨米尔斯方程的千禧年难题中，第一部分的上半节，这一节的问题对他来说其实没什么挑战性。
虽说在解决这个问题时，他也用到了一些数学技巧，但并不存在创新性的方法。
基本上，整个证明的核心部分，还是围绕着他在解决ns方程问题时琢磨出来的l流形而展开的。
不过无论如何，这个问题都算是解决了。
再下一步，便是对杨米尔斯方程求通解了……
相比起单独的解的存在性的证明的存在，这一部分的问题，毫无疑问更有挑战性的多……
踩着上课铃声走进了教室，看了眼人头攒动的教室，陆舟微笑着做了个简单而清晰的开场白，然后便开始了他人生中第一堂计算材料学课。
其实，严格意义上来讲，计算材料学这门课并不在应化专业的必学课程里，其中需要涉及到的数学知识以及编程基础，以本科生的水平而言还是太难了点。
然而随着计算机技术的发展，计算材料学的存在感越来越强，以及陆舟本人在这门新兴学科中奠基人的位置，导致这门课硬是被塞进了专选课里，而且还是必选的那种。
毕竟金陵大学办学这么多年，也就出了这么一个诺贝尔奖。诺不是被陆舟给拦着了，只怕这雕像都竖起来了。
不过，其实学校倒是想多了。
就算没有“必选”这层设定，他也完全不需要担心会没人来上课的状况。
坐在教室里的可不只是金大的学子，甚至还有专程坐地铁从东大那边赶来蹭课的学霸，乃至做理论化学、纳米材料等等方向研究的教授。即便大多数人听完课之后都会在社交平台上抱怨一句“好难”、“听不懂”，但事实上认真在听课做笔记的人，还是占据了绝大多数的……
拿出一百二十分的精神上完了这堂课，在一片掌声中，陆舟离开了教室。
站在走廊上看了眼手机，见时间还早，于是他便转身去了一趟数院的办公室。
当他来到办公室的时候，他的几个学生和助理都在这里。
这几天他虽然没有来办公室露过脸，但他的几个学生还是每天都有坚持出勤打卡。
走到了自己的位置上坐下，看了眼干净整齐的办公桌，陆舟伸手在旁边的文件夹里翻了下，却是没找到自己想找的东西，于是随口问道。
“我放在桌上的草稿纸呢？”
听到陆舟的询问，赵助理连忙站起身来说：“我在帮您整理书桌的时候，放在您的抽屉里了。”
陆舟：“嗯，谢谢……不过以后我的桌子就不用替我整理了，让它保持原貌就好。”
赵欢不好意思地点头说：“好的教授，我会注意的。”
从抽屉里找出了那张草稿纸，陆舟将它展平在桌上，看着那几行一个星期前写下的几行算式思索了一会儿，然后便顺着它的后面继续写了下去。
朝着陆舟的方向看了一眼，先前在伏案写作的冯晋犹豫了一下，最终还是下定了决心，站起身来向他走了过去。
“教授。”
看着站在办公桌旁边的学生，心情不错的陆舟随口问了句说：“怎么了？”
“那个问题……你想出来了吗？”
陆舟笑了笑说：“你看了我纸上些的东西？”
冯晋有些尴尬地挠了挠脸颊：“我不小心看了眼……”
看了眼他脸上的尴尬，陆舟也没说什么。
其实他倒不是很在意冯晋偷看了自己草稿纸上的东西。
毕竟若是什么重要的东西的话，自己也不会随便丢在桌上，哪怕不藏起来，至少也会塞进抽屉里放着。
“然后呢？对着那个问题研究了一个星期？”
“……嗯，”看着不怎么在意的陆舟，冯晋心中松了口气的同时，有些惭愧地挠了挠后脑勺，“我试者想了一个星期，但一点头绪都没有。”
“没有头绪很正常，你要是能把那个问题解出来，也别读什么硕士了，直接来当教授得了。”
听到这句话，冯晋尴尬地笑了笑。
一上来就挑战杨米尔斯方程，他承认自己，确实有点膨胀了。
看着他脸上的表情，大概猜到了他的想法，陆舟笑了笑继续说：“和我说说你这一个星期的感想。”
冯晋微微愣了下：“感想？”
陆舟：“没错，既然你都说了，自己思考了一个星期，那么不管能不能想到解决问题的思路，总得还是能想到一些的东西吧？别告诉我你只是对着办公室的草稿纸，做了一堆没什么意义的涂鸦。”
冯晋地脸涨红了下，争辩道：“才不是涂鸦，我也是有认真在思考的。”
眉毛挑了挑，陆舟问道：“比如？”
“比如……”想说又怕陆舟笑话自己，冯晋犹豫了下，最终还是咬了咬牙，大胆说出了自己心中的设想，“根据我对量子力学的了解，经典杨米尔斯场是无质量的，然而强相互作用的媒介粒子却是可以有质量的。在这种情况下，如果我们引入一个在时空流形上的标量场，这个问题或许会简单一些。”
陆舟赞许地点了点头：“不错。”
冯晋意外地看着陆舟，没想到他竟然会夸奖自己。
陆舟：“你自学过量子力学？”
听到这句话，原本还有些意外惊喜的冯晋，顿时就抑郁了。
原来教授夸得并不是自己的想法本身，知识自己对课外知识提前预习的态度罢了……
看着勉强点了点头的冯晋，陆舟忽然笑了笑，说道：“你让我想起了一个人。”
冯晋微微愣了下，下意识问：“……谁？”
“我在普林斯顿带过的一个学生，现在大概在威滕那里读博，他选的方向是数学物理。你们在性格上有一点很像，都比较要强。”
说起来，时间真的过得好快，转眼间他都已经从普林斯顿离职一年多了。
也不知道他的学生们现在过的如何。
秦岳现在大概仍然在普林斯顿当讲师，前段时间他们还在邮件中交流过数论方面的问题。
薇拉……
神色有些微妙的不自然，陆舟轻咳了一声，结束了这个话题到。
“扯远了，回到先前的话题，客观的评价，你的想法从某种意义上来说是并没有很大的问题。”
一听到这话，冯晋顿时激动问：“真的？”
“……先别急着高兴，我所说的，仅仅是没有很大的问题而已，”眼见冯晋一脸激动的样子，陆舟继续说道，“然而在物理学中，没有问题并不一定便意味着正确。”
“并不意味着……正确？”
“没错，”看着愣在那里的冯晋，陆舟表情略带赞许地点了点头，“等哪天你能真正理解到，我说的这句话的含义，真理与你的距离就很近了。”
……
在学校一直带到了晚六点。
当陆舟从学校返回家中时，外面的天色基本上已经深了。
径直走进已经焕然一新的书房，拉开了椅子坐下，他安安静静地拿起了笔，开始为早上尚未完成的证明，做最后的收尾。
有时候，数学问题就是这么的神奇。
当一条思路走通之后，并且可以预见地能够继续走下去，后续地过程便不过是水到渠成的事情罢了。
写完了最后一行算式，看着那叠草稿纸，陆舟的嘴角勾起了一丝舒心的笑容。
虽然算不上决定性的成果，但至少能作为一个拿得出手的阶段性成果了。
即，运用数学的方法，对杨米尔斯方程解的存在性进行证明。
作为关于杨米尔斯方程的千禧年难题中，第一部分的上半节，这一节的问题对他来说其实没什么挑战性。
虽说在解决这个问题时，他也用到了一些数学技巧，但并不存在创新性的方法。
基本上，整个证明的核心部分，还是围绕着他在解决ns方程问题时琢磨出来的l流形而展开的。
不过无论如何，这个问题都算是解决了。
再下一步，便是对杨米尔斯方程求通解了……
相比起单独的解的存在性的证明的存在，这一部分的问题，毫无疑问更有挑战性的多……