第二百三十章 “大道圣音”【下】
王崎出现之后，冯落衣和图灵二人主动在桌子边上让出一个位子，示意他坐下。这表示，他们已经认可王崎作为一个算家的能力，将他视作地位平等的同道而非晚辈。图灵还对王崎笑笑：“你这显化的幻象也喝不了茶，所以就不给你斟了。”
冯落衣首先问了王崎：“事情都解决完了吗？”
“是，苟大宝那边的手尾已经做完了，那边应该也有报告。这一次，那边……”
“具体的事情不必告诉我。我只用知道没有出事就行了。”冯落衣平静的说道。在王崎和苟大宝开始实证的时候，就有许多天剑正对那个秘地。以当时的情况，就算苟大宝能够脱离那个空间站式的小型天辰法器，也只会被天剑追上，然后彻底蒸发。
冯落衣先是跟王崎简要的说了一下自己与图灵真人刚刚的对话。王崎首先是惊服于图灵真人的所做，更感叹了一下这个宇宙物理规律的神奇。
在这个宇宙，冯诺依曼机的概念，是比图灵机更早出现的。这是一个非常神奇的事情。冯落衣和图灵是先靠着模仿生灵魂魄，规范化出冯氏构架，然后又将之进一步机械化，得出一个不大严格的“图灵机”。
也只有科技黑箱特别容易形成的这个宇宙，才能够支持这种现象。
现在，神州修士对算器和算盘之间的认知是这样的——首先。算器无疑是算盘的进阶版本。但是，算器和算盘之间也没有过度的版本呢？
没人知道。
而现在，图灵真人就接着数学逻辑的突飞猛进，填上了这一块空缺。
这个研究可不是什么美其名曰“填补空白”的骗经费项目。它明确了算器的基础，让算器的发展“脚踏实地”。
很多算器方面的理论。有了更加坚实的根基。算器方向研究进行的余地也更大些。
而按照图灵说的，这还只是一个“副产品”。他是在思考如何绕过“不可判定”的时候，对着算器理论做出的改进。
而图灵真人真正思考的问题，才是更让王崎感兴趣。
“您是说，您刚才在尝试着做出一种逻辑推理的方法，用来证明……证明一些问题？”
“我希望他能够绕过你的不完备，不过貌似是失败了。”图灵真人摊开自己的书稿。指着道：“首先。我们在一个未知的变天式当中定义出天元地元人元——就像我们经常在天元式当中做的一样，用虚构的符号去处理未知的变天式。然后，我们假设我们有两个变天式‘斗’和‘牛’——别问我具体是什么，假设有这么一个……”
冯落衣有些感兴趣了。这种什么都是“假设”的思路，还是很罕见的。
而另一边，王崎却长大了嘴。
“这……这分明是……”
这是λ算法，地球历史上存在过的另外一个不可判定的证明。
也就是阿兰·图灵的导师。数学家丘奇的证明方法。
虽然阿兰·图灵最终证明了这个λ算法和图灵机是等价的，都是对不可判定性的证明。但是，这两个证明法在数学上却有着截然不同的意义。在后续的发展当中，图灵机证明和λ算法证明都走出了一条皇皇大道。
想到这里，王崎看着图灵真人那稍显清秀的脸，心中有些唏嘘。
想不到啊想不到。图灵机证明和λ算法证明互为表里，同归但又殊途。自己之前借着着“自指”的东凤，用了图灵机证明的不可判定，然后图灵真人又将丘奇的思路给完成了。
——神州的大修，虽然身上都有地球上某些人的影子。但是，他们终究是有自己的生命的。
丘奇是阿兰·图灵的导师。但是在此方天地，图灵真人乃是自学成才，这才自领了千机阁，镇压扶桑万妖。
——不过，图灵的思路应该和丘奇不大对得上才是吧？图灵真人到底是如何走出这一步的？
两位逍遥修士都是思维敏捷，交流也非常快。就在王崎走神的片刻功夫。图灵真人已经说完了自己的新点子。他笑了笑，道：“这算法也称得上不俗了。我自己试过，他能够证明几乎一切命题，表达几乎一切算学系统——它是个完备的系统。”
这是图灵真人对不可判定性的思考，也是他对不完备的思考。
冯落衣道：“可王崎之前也证明过了，完备性和相容性是不会同时存在的。这若是个万有万能的算法，那……”
“那它必然是一个自相矛盾的算法。”王崎手指在空中划动，凝聚彩光，写下道道算式：“对于有意义的逻辑系统，强大的表达能力必然伴随着坚不可摧的限制。我们现在代入一些明显是错误的算法……你看，也说得通”
若是一个理论，对也好错也罢，正面反面都能解释得通，怎么说都说得出道理，那就等于没有任何道理。
图灵真人看王崎反应迅捷，赞赏的点了点头：“你确实厉害。我在最开始的时候，也意识到了这一点。只不过，当时我还想着，能够靠着施加更多‘限定’来规避这种自相矛盾。”
“不可能的。”王崎摇头道：“自我指涉是绕不过去的。”
自我指涉，同样是λ算法绕不过去的坎。
这个名为λ的算法当中，λ的原型是一个函数。在定义λ项的时候，它被允许将任意一个函数处理成另一个λ项。
既然是“任意一个函数项”，那必然就包含了λ项自身。
那么，它能够处理自身吗？
“自我指涉，多么神奇的一个概念。”图灵真人赞道：“我感觉，我们现在工作的核心部分都和它息息相关了。”
“‘此言不真’的真假之辨，都已经存在了上万年，但王崎之前，未有人认识到它内里的恐怖内涵。”冯落衣点点头，同意了图灵的看法。
不完备也是，不可判定也是。这个“自我指涉”，好像就是逻辑上的一个界碑。它就是算学本身界限上，一个显眼的界碑。
仿佛就是有这么一条界限，牢牢限制住了逻辑的发展。
跨过这个界限，要么就只能面对无穷无尽的死循环，要么就只能自相矛盾，站不稳跟脚。
如何绕过这个限界，一度是数学家们最关心的问题。
“这次的尝试，算是败了。”图灵真人缓缓说道：“这个被我成为万象算法的算术，还有其他意义，我过些时候再整理出来。接下来我讲的，却是我个人的一个小小想法。”
“假如——只是假如。”图灵真人强调道：“若是我们真的可以绕过那个界限——这里我们暂且不管具体是怎么绕过的，只说我们可以做到这一点。就当天道突然就得廉价了，‘大道之音’‘梵圣禅唱’之类的灵犀充盈与天地之间，然后我们可以轻易的建立这么一台算器，它直接连通大道，可以给定一切特定问题的答案……”
王崎心中明了。图灵真人说的，在地球上便被称作“谕示机”。
“谕示机”，是另一连着“上帝”的图灵机，是关着先知的黑箱。假如说，有一个谕示机带有素数判定谕示，它除了能做普通图灵机能做的一切事情以外，还能瞬间判定纸带上写的某个自然数是否素数，而不需要实际去计算。
那么，一些原本涉及自我指涉、涉及矛盾的问题，谕示机能够解决吗？
比如说，自我指涉引发的矛盾。
“这就是最近做出的另外一个猜想了。这个‘自我指涉’，究竟能不能绕过去呢？”图灵真人苦笑：“虚构出的大道圣音，究竟能不能解决这个问题？”
数学经常有这种证明方法，就是先假定一个东西存在，然后再根据这个前提做种种逻辑推演。
图灵真人这做出的推演，其本质就是——找出一个我想象当中无所不能的存在，假定它能够解决原本不可判定的问题，然后再看它究竟能够解决什么问题。
“我们想象出来的东西，究竟能不能完成这项事业呢？”图灵真人看着王崎和冯落衣，平静的问道：“若是可行，则代表我们的道路还有一线希望。但就算我们假象当中的无所不能都做不到……”
冯落衣问道：“其结果如何？”
图灵真人报之以苦笑：“不怎么好。”
如果存在一个判断停机问题的程序甲（甲需要的输入是一个程序），我们再构造一个新的程序乙，这个程序调用甲但是与甲的输出正好相反：如果乙的输入经甲判断为停机，则乙不停机；如果乙的输入经甲判断为不停机，则乙停机。
假定存在带有停机问题谕示的谕示机，如果这台机器的纸带上写着一台普通图灵机的“代码”以及输入，那么它不需要计算就能可以瞬间知道，这台普通图灵机遇到指示的输入时到底会不会停机。
可是，若是将即使将证明中的所有“图灵机”三个字都换成“带有‘数论问题’谕示的谕示机”，其他部分一字不易呢？不完备的证明依然成立！
或许是人类自身的思维限制了他们的想象吧，就算是人类想象当中的无所不能，也不能跨过这道线。
即使是大道圣音，也敲不开这一道门。(未 完待续 ~^~)
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冯落衣首先问了王崎：“事情都解决完了吗？”
“是，苟大宝那边的手尾已经做完了，那边应该也有报告。这一次，那边……”
“具体的事情不必告诉我。我只用知道没有出事就行了。”冯落衣平静的说道。在王崎和苟大宝开始实证的时候，就有许多天剑正对那个秘地。以当时的情况，就算苟大宝能够脱离那个空间站式的小型天辰法器，也只会被天剑追上，然后彻底蒸发。
冯落衣先是跟王崎简要的说了一下自己与图灵真人刚刚的对话。王崎首先是惊服于图灵真人的所做，更感叹了一下这个宇宙物理规律的神奇。
在这个宇宙，冯诺依曼机的概念，是比图灵机更早出现的。这是一个非常神奇的事情。冯落衣和图灵是先靠着模仿生灵魂魄，规范化出冯氏构架，然后又将之进一步机械化，得出一个不大严格的“图灵机”。
也只有科技黑箱特别容易形成的这个宇宙，才能够支持这种现象。
现在，神州修士对算器和算盘之间的认知是这样的——首先。算器无疑是算盘的进阶版本。但是，算器和算盘之间也没有过度的版本呢？
没人知道。
而现在，图灵真人就接着数学逻辑的突飞猛进，填上了这一块空缺。
这个研究可不是什么美其名曰“填补空白”的骗经费项目。它明确了算器的基础，让算器的发展“脚踏实地”。
很多算器方面的理论。有了更加坚实的根基。算器方向研究进行的余地也更大些。
而按照图灵说的，这还只是一个“副产品”。他是在思考如何绕过“不可判定”的时候，对着算器理论做出的改进。
而图灵真人真正思考的问题，才是更让王崎感兴趣。
“您是说，您刚才在尝试着做出一种逻辑推理的方法，用来证明……证明一些问题？”
“我希望他能够绕过你的不完备，不过貌似是失败了。”图灵真人摊开自己的书稿。指着道：“首先。我们在一个未知的变天式当中定义出天元地元人元——就像我们经常在天元式当中做的一样，用虚构的符号去处理未知的变天式。然后，我们假设我们有两个变天式‘斗’和‘牛’——别问我具体是什么，假设有这么一个……”
冯落衣有些感兴趣了。这种什么都是“假设”的思路，还是很罕见的。
而另一边，王崎却长大了嘴。
“这……这分明是……”
这是λ算法，地球历史上存在过的另外一个不可判定的证明。
也就是阿兰·图灵的导师。数学家丘奇的证明方法。
虽然阿兰·图灵最终证明了这个λ算法和图灵机是等价的，都是对不可判定性的证明。但是，这两个证明法在数学上却有着截然不同的意义。在后续的发展当中，图灵机证明和λ算法证明都走出了一条皇皇大道。
想到这里，王崎看着图灵真人那稍显清秀的脸，心中有些唏嘘。
想不到啊想不到。图灵机证明和λ算法证明互为表里，同归但又殊途。自己之前借着着“自指”的东凤，用了图灵机证明的不可判定，然后图灵真人又将丘奇的思路给完成了。
——神州的大修，虽然身上都有地球上某些人的影子。但是，他们终究是有自己的生命的。
丘奇是阿兰·图灵的导师。但是在此方天地，图灵真人乃是自学成才，这才自领了千机阁，镇压扶桑万妖。
——不过，图灵的思路应该和丘奇不大对得上才是吧？图灵真人到底是如何走出这一步的？
两位逍遥修士都是思维敏捷，交流也非常快。就在王崎走神的片刻功夫。图灵真人已经说完了自己的新点子。他笑了笑，道：“这算法也称得上不俗了。我自己试过，他能够证明几乎一切命题，表达几乎一切算学系统——它是个完备的系统。”
这是图灵真人对不可判定性的思考，也是他对不完备的思考。
冯落衣道：“可王崎之前也证明过了，完备性和相容性是不会同时存在的。这若是个万有万能的算法，那……”
“那它必然是一个自相矛盾的算法。”王崎手指在空中划动，凝聚彩光，写下道道算式：“对于有意义的逻辑系统，强大的表达能力必然伴随着坚不可摧的限制。我们现在代入一些明显是错误的算法……你看，也说得通”
若是一个理论，对也好错也罢，正面反面都能解释得通，怎么说都说得出道理，那就等于没有任何道理。
图灵真人看王崎反应迅捷，赞赏的点了点头：“你确实厉害。我在最开始的时候，也意识到了这一点。只不过，当时我还想着，能够靠着施加更多‘限定’来规避这种自相矛盾。”
“不可能的。”王崎摇头道：“自我指涉是绕不过去的。”
自我指涉，同样是λ算法绕不过去的坎。
这个名为λ的算法当中，λ的原型是一个函数。在定义λ项的时候，它被允许将任意一个函数处理成另一个λ项。
既然是“任意一个函数项”，那必然就包含了λ项自身。
那么，它能够处理自身吗？
“自我指涉，多么神奇的一个概念。”图灵真人赞道：“我感觉，我们现在工作的核心部分都和它息息相关了。”
“‘此言不真’的真假之辨，都已经存在了上万年，但王崎之前，未有人认识到它内里的恐怖内涵。”冯落衣点点头，同意了图灵的看法。
不完备也是，不可判定也是。这个“自我指涉”，好像就是逻辑上的一个界碑。它就是算学本身界限上，一个显眼的界碑。
仿佛就是有这么一条界限，牢牢限制住了逻辑的发展。
跨过这个界限，要么就只能面对无穷无尽的死循环，要么就只能自相矛盾，站不稳跟脚。
如何绕过这个限界，一度是数学家们最关心的问题。
“这次的尝试，算是败了。”图灵真人缓缓说道：“这个被我成为万象算法的算术，还有其他意义，我过些时候再整理出来。接下来我讲的，却是我个人的一个小小想法。”
“假如——只是假如。”图灵真人强调道：“若是我们真的可以绕过那个界限——这里我们暂且不管具体是怎么绕过的，只说我们可以做到这一点。就当天道突然就得廉价了，‘大道之音’‘梵圣禅唱’之类的灵犀充盈与天地之间，然后我们可以轻易的建立这么一台算器，它直接连通大道，可以给定一切特定问题的答案……”
王崎心中明了。图灵真人说的，在地球上便被称作“谕示机”。
“谕示机”，是另一连着“上帝”的图灵机，是关着先知的黑箱。假如说，有一个谕示机带有素数判定谕示，它除了能做普通图灵机能做的一切事情以外，还能瞬间判定纸带上写的某个自然数是否素数，而不需要实际去计算。
那么，一些原本涉及自我指涉、涉及矛盾的问题，谕示机能够解决吗？
比如说，自我指涉引发的矛盾。
“这就是最近做出的另外一个猜想了。这个‘自我指涉’，究竟能不能绕过去呢？”图灵真人苦笑：“虚构出的大道圣音，究竟能不能解决这个问题？”
数学经常有这种证明方法，就是先假定一个东西存在，然后再根据这个前提做种种逻辑推演。
图灵真人这做出的推演，其本质就是——找出一个我想象当中无所不能的存在，假定它能够解决原本不可判定的问题，然后再看它究竟能够解决什么问题。
“我们想象出来的东西，究竟能不能完成这项事业呢？”图灵真人看着王崎和冯落衣，平静的问道：“若是可行，则代表我们的道路还有一线希望。但就算我们假象当中的无所不能都做不到……”
冯落衣问道：“其结果如何？”
图灵真人报之以苦笑：“不怎么好。”
如果存在一个判断停机问题的程序甲（甲需要的输入是一个程序），我们再构造一个新的程序乙，这个程序调用甲但是与甲的输出正好相反：如果乙的输入经甲判断为停机，则乙不停机；如果乙的输入经甲判断为不停机，则乙停机。
假定存在带有停机问题谕示的谕示机，如果这台机器的纸带上写着一台普通图灵机的“代码”以及输入，那么它不需要计算就能可以瞬间知道，这台普通图灵机遇到指示的输入时到底会不会停机。
可是，若是将即使将证明中的所有“图灵机”三个字都换成“带有‘数论问题’谕示的谕示机”，其他部分一字不易呢？不完备的证明依然成立！
或许是人类自身的思维限制了他们的想象吧，就算是人类想象当中的无所不能，也不能跨过这道线。
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